Albero con mele ed equazioni nonlineari

Descrizione

Questo quadro ritrae un grande albero nodoso con radici, fiori e mele su uno sfondo dorato con pagine di spartiti di Debussy, Satie, ed equazioni di dinamica non lineare (chaos, limit cycles) tratte dal famoso libro di Strogatz "Dinamica non lineare e caos".

Poiché quando sono in Italia abito in campagna, mi capita di trovare piccoli animali selvatici per strada tornando a casa in auto di notte (caprioli, ricci, lepri, gatti) e la cosa strana è che spesso, quando vedono i fari dell'auto, invece di fare semplicemente uno o due passi lateralmente per raggiungere il bordo della strada ed entrare nei prati (dove sarebbero al sicuro), continuano a correre nell'asfalto per metri e metri. Mi sono sempre chiesta il perché. Poi ho pensato che forse non si rendono conto che c'è una strada (e che le automobili viaggiano solo sull'asfalto, in genere. Ma forse mi sbaglio, probabilmente sono anche scioccati dalle luci). Poi ho anche pensato che forse facciamo cose simili nella vita, che ci possono essere diverse strade invisibili di eventi che seguiamo inconsciamente o involontariamente perché non le distinguiamo chiaramente o non vediamo che questi schemi esistono. Questo potrebbe in un certo senso essere collegato allo studio della dinamica in fisica, ma anche in psicologia o in qualsiasi altra scienza.

Quando tracciamo il ritratto di fase di un sistema, ad esempio, calcoliamo tutte le possibili traiettorie che un oggetto può seguire per qualsiasi insieme di condizioni iniziali. Per i corpi macroscopici "classici" la traiettoria è completamente deterministica, e di solito punti di partenza simili/dissimili portano a finali simili/dissimili. Tuttavia, quando le equazioni differenziali che governano la dinamica sono non lineari, possono verificarsi comportamenti più interessanti.

Un esempio molto famoso è il caos e l' "attrattore strano", in cui condizioni iniziali simili portano a risultati molto diversi al crescere del tempo. Forse meno noto, ma davvero importante, è il suo fratello, l' "attrattore a ciclo limite", che rappresenta l'altra faccia della medaglia: in questo caso condizioni iniziali molto diverse portano tutte alla stessa traiettoria finale. Si tratta quindi di una soluzione molto stabile che possiamo trovare in innumerevoli sistemi biologici che mostrano oscillazioni autosostenute, come il battito del cuore, le sinapsi nei neuroni, la sincronizzazione dell'illuminazione in enormi gruppi di lucciole o persino il pubblico che applaude all'unisono nei teatri.